東京大学理学部数学科を卒業し、修士課程/博士課程と数学の研究を経験した家庭教師による、
ワンランク上の数学指導を受けてみませんか？！
小学生から大人の方まで指導し、国内外の大学への合格実績多数！
2014年度夏休み期間に、skype集中講義を開講します！
skype集中講義では、通常のskype指導とは異なり、
予め定められた一つのテーマに沿って、
私が講義形式で50分間の授業を行います。
式変形等は私の手元を書画カメラで写しながら説明していきますので、
「板書を見ながら、講義を聞く」という、
学校や塾の授業のような感覚でご受講頂けます。
・skypeのグループ通話機能で、大勢の生徒さんと一緒にご受講頂きます
生徒さん側でご用意頂くのは、skypeのインストールと、
映像通信がストレス無く動くスピードの通信環境のみ。
マイクやカメラは、あってもなくても構いません。
また、講義中に当てられた方が理解が進むという方はに質問をさせて頂きますが、
ご自身は一切話さずに聞くことに集中したいという方には、
こちらからは質問をせずに講義を進めさせていただきます。
夏休みを利用して集中的に学びたい方や、
予備校による集中特訓の申し込みに遅れてしまった方、
また、私への家庭教師依頼をご検討頂いている方で
一度直に授業の雰囲気を見てみたい方等、どなたでも歓迎致します
本ページは適宜情報を更新していきますので、
再度訪れて頂いた際は一度ブラウザの「更新」ボタンを押してから
内容をご覧頂ければ幸いです
受講料
■1講座4,500円
生徒さん側で予めご用意頂きたいこと
■skype IDの取得と、私からの友達申請の承認
・ID取得後、お教え頂ければ私から友達申請をご送付致します
■skypeをインストールしてあるパソコンと、インターネット環境(ADSL以上推奨)
・カメラ/マイクは無くても結構です
開講講義一覧
※各講義の開講日/時間帯は、お問い合わせ頂いた方に個別にご案内させて頂きます
【高校受験生向け】
・公立高校入試対策：方程式編
・公立高校入試対策：図形編
・閃き不要！理詰めによる補助線の引き方
・私立高校入試対策：方程式編
・私立高校入試対策：図形編
【大学受験生向け(標準レベル)】
・整数問題へのアプローチ
・センター試験数学IAを50分で解ききる
・センター試験数学IIBを50分で解ききる
・積分による体積の計算
・複素数平面の基本事項
・私立医学部入試対策
・京大入試対策：文系編
・東大入試対策：文系編
【大学受験生向け(ハイレベル)】
・合同式の基本事項と入試問題への応用
・勘を使った確率問題へのアプローチ
・複素数平面と行列
・京大入試対策：理系編
・東大入試対策：理系編
【中高生向け(受験目的外、ハイレベル)】
・数学オリンピック予選問題に挑戦
・国際数学オリンピック本選問題に挑戦
【一般の方向け(高校までの数学を仮定)】
・テイラー展開とeのiπ乗イコール-1
・固有値/固有ベクトルと行列のn乗
・基礎統計学
生徒さんにとっての、skype集中講義の長所
【塾に通うことと比較した長所】
・通塾までの移動にかかる時間/体力を節約できる
・家に居ながら、リラックスした状態で受講できる
・自分の顔は出さなくても良いので、少ない抵抗感で講師に質問できる
・(生徒さんが設定すれば)講義を録画/録音して繰り返し復習できる
【私の他形態の指導と比較した長所】
・他の指導形態と比較して指導料が低い
・自分の地域以外の生徒さんと知り合うことができ、
(お互いが良ければ)その後も連絡を取り合って切磋琢磨できる
生徒さんにとっての、skype集中講義の短所
【塾に通うことと比較した短所】
・途中、通信が乱れる可能性が否定できない
【私の他形態の指導と比較した短所】
・講義内容が予め定まっている
・1対1ではないので、時間の融通が利きづらい
・他の生徒さんと一緒なので、テイラーメイドの指導は受けられない
・自分のskype IDが他の生徒さんにも見える
お申込みから授業終了までの流れ（一例）
1. メールにて、受講希望講義名とskype IDをお教えください
2. 私から生徒さんに、以下2点をご送付いたします
・生徒さんのskype IDへの友人申請
・各講義の開講日のご案内
−その時点の暫定版をお送りいたしますが、お申込み頂いた時点で
他の生徒さんが居ない講義については、ある程度、時間の調整もさせて頂けます。
3. 生徒さん側で、下記2点を行ってください
・私からのskype申請の承認
・私から送られる日程を受けて、正式な受講お申し込みメール
4. 私から生徒さんに、受講料とお振り込み先口座をご案内致します。
5. 受講前までのタイミングで、受講料をお振り込みください。
6. 当日は、5分前までにskypeにログイン頂くよう、お願い致します
7. お時間になったら、私の方から、グループ通話にご招待致します
8. 授業開始
・生徒さんは黙って聞いているだけでも構いませんので、緊張は不要です
・授業中に当てられても良い方は、予めその旨お伝えください
・最後に5分間ほど、質問の時間を設ける予定です
お申込み方法
お申込みは下記メールアドレスまで、ご連絡ください。
メールの件名には
「skype講座受講希望」と明記の上、
お手数ですが下記情報をお書き添えください。
1. お名前
2. 受講したい講義名
3. skype ID（受講確定後でも可）
4. 緊急連絡先電話番号（任意）
5. その他ご要望、意気込み等（任意）
また、授業中に当てられても良い、という方は、 その旨お書き添え頂ければ幸いです。
お申込みを簡単に済ませたい方は、
以下のフォーマットをコピペし、
[[ ]]の部分のみご変更頂いてご送付ください。
---タイトル---
skype集中講義受講希望
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---本文---
1. 名前：[[お名前]]
2. 受講希望講座：
a) [[受講希望講座]]
b) [[受講希望講座]]
c) [[受講希望講座]]
3. skype ID：[[skype ID]]
4. 緊急連絡先電話番号：[[お電話番号]]
5. その他ご要望、意気込み等：[[もしあれば何か]]
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講義内容詳細
公立高校入試対策：方程式編
公立高校入試の数学では、冒頭、単純な計算問題が出ることが多いです。取れるつもりで安心していても、思わぬ考え違いのせいで失点してしまったりします。相対評価が行われる入試において、全ての問題は「間違える人がいるからこそ」出題されているということと、自分が「間違える人」の方に入る可能性も否定できないことを常に心に留めましょう。本講義前半では今一度、多くの都道府県の1つ目の大問で出題される計算問題を解くために必要な知識を再整理します。後半は、文章題を解いていきます。文章題はややこしく考えすぎず、「日本語をそのまま式にする」だけで必ず解けます。実際の問題を通して、式にする際の注意点やコツを吸収してもらえればと思います。
公立高校入試対策：図形編
公立高校入試の図形問題では、お決まりの公式/証明方法を直接適用すれば解ける、という問題が少なくありません。本講義前半では、公立高校入試でたびたび問われる図形の必須事項を再整理します。その後、実際の問題を通して演習していきます。図形問題が難しい理由は、いつ、どこで公式を使えば良いかが見えづらいことにあると思います。「答えを見ればわかるんだけど、思いつけなかった！」という思いをする方も多いでしょう。しかしながら、思いつくためのヒントとなるキーワードや事実は、問題文にきちんと書かれています。それらを如何に汲み取っていけば良いかを吸収してもらえればと思います。
閃き不要！理詰めによる補助線の引き方
図形問題が得意な人を見てみると、「その発想はどこからくるの？！」「自分はそんなふうに閃けない」等と感じることがあるかと思います。確かに、できる人の閃き力はすごいです。ある程度の才能が成績を左右するという考え方も、否定できないかもしれません。しかしながら、入試で問われる図形問題については、よく問題を読み解いていくと、「この問題を解くためには、ここにこの補助線を引くしかない」と言えるくらいの必然性/メッセージがきちんと隠れています。いわゆる「天才型」と呼ばれる人はそれを無意識に嗅ぎ付ける能力に長けているのだと思いますが、一瞬で思いつけなくても、理詰めで突き止められればそれで良いです。寧ろ、理屈で攻めるやり方を身に着ける方が、閃き型よりも成績が安定するとも言えます。本講義では、どう考えれば「閃けなくても良い」のか、解説したいと思います。
私立高校入試対策：方程式編
私立名門校では、多少込み入ったように見える文章題が出題されます。基本的には「書いてある日本語をそのまま式にする」という能力が問われますが、その前段階として「わからない値がたくさんある中で、どの値を文字で置くのが良いか」というところのセンスがあると楽になります。どう置いても解けるには解けるケースがほとんどとは言うものの、式の複雑さが異なってくるためです。本講義では「これに答えるためにはこれを知らなければならない。今わかっていることはこれだけだから、あとはこれさえ分かれば知りたいことがわかる。従って、これをxと置くのが最適である」というような、状況設定の仕方のコツを解説します。「何となく」ではなく、一定の必然性を持って、問題を解き始められるようになって頂きたいと思います。
私立高校入試対策：図形編
私立名門校では、図形の問題のように見えて、代数の問題に帰着される場合が多々あります。代数の問題に帰着する際、図形の問題としていかにスッキリと考えられていたかが、代数に帰着した際のややこしさを決めることがあります。本講義では「何を知らなければならなくて、何がどうでも良い情報なのか」を見極めることで、難問でもスッキリと解くことができる、ということをお伝えしたいと思います。
整数問題へのアプローチ
二次関数や三角関数などの問題はきちんと解けるのに、整数問題だけは苦手、という方がかなりいます。そのような方に「三角関数の公式を何か言ってください」と言うとスラスラ出てきますが、「整数問題に使える公式を何か言ってください」と言っても出てこないことがほとんどです。つまり、「典型的な考え方や定石を取り入れずに、『整数って普段触れている自明な概念だから』と、手ぶらの状態で問題に望む」ことが、整数問題を解けない原因である、と言えると思います。整数問題に関する定石を網羅した参考書が少ないことも一因です。本講義では、「型のないところから創造性は生まれない」という考え方のもと、まずは整数問題を解く上での武器となる、基本的な考え方をできる限り多数お伝えしたいと思います。
センター試験数学IAを50分で解ききる
センター試験数学IAの過去問を、解説をしながら、無理のないペースで解き進め、講義時間の50分間で最後まで解き終えます。「こんなに落ち着いたペースでも、一直線に解き進めれば、たっぷり時間を余らせて満点が取れるんだ」ということを、感じて頂ければ幸いです。
センター試験数学IIBを50分で解ききる
センター試験数学IIBの過去問を、解説をしながら、無理のないペースで解き進め、講義時間の50分間で最後まで解き終えます。数学IIBは時間が足りないという方も多い試験ですが、センター試験の設問は誘導が多数散りばめられており、それらを見逃さないように拾っていけば、きちんと時間を余らせて満点を取ることができます。情報の拾い方を吸収して頂きたいと思います。
積分による体積の計算
積分による体積計算では、「切り口が想像できないから、解けない」と悩む方が多いです。しかしながら、切り口が想像できないのは普通のことです。三次元空間内の話を紙面という二次元内で無理やり考えているのですから、よくわからなくなってくるのも当然でしょう。想像するのが難しい、「だから」そこを機械的に扱って解明していくために数学という道具があるのだ、と思いましょう。本講義では「切り口が想像できなくても、解ける」という状態に持っていけるように、具体的な問題を通して考え方をお伝えしたいと思います。
複素数平面の基本事項
旧課程のため複素数平面を学んでこなかった方のためのフォローアップ講義です。1の3乗根やド・モアブルの公式等をご紹介していく中で、複素数平面上の回転を理解していただくことを目標としています。複素数を、「向き」と「大きさ」を持ったベクトルのような存在として認識して頂けるようになれば幸いです。
私立医学部入試対策
私立医学部の入試数学は、時間との戦いです。見たことのない問題へのアプローチ力よりも、標準的な問題を速く正確に解く能力の方が重要だと私は考えています。また、マークシート型の試験を行う大学もあり、筋道立ったきれいな答案よりも「とにかく正しい値を導く」ことが重視される傾向があります。本講義では、合否を分けるような一問を如何に早く解くか、ということに焦点をあてた解説をしていきます。
京大入試対策：文系編
京都大学の文系数学問題は、小問が用意されていないものもあり、取っつきにくかったり、丸々一問落としてしまいそうで怖い、と感じる方もいるかと思います。しかし、文系の問題には必ず、センター試験レベルの事項のみで解ける問題が混ざっています。誘導が少なくても、問題文の条件を全て拾っていけば解けてしまうことと、そのようにしやすい問題の見抜き方を、本講義を通して感じて頂ければと思います。
東大入試対策：文系編
東京大学の文系数学問題は、小問が用意されていることがほとんどです。全ての問題の(1)だけでも拾っていけば多少の点数は稼げる、というのは、受験を考えている方ならば誰しも感じていることかと思います。あとはそれに加えて、4問中2問を全完できれば、最低限のラインはクリアできますね。本講義では、(1)の誘導から何をどうくみ取れば良いか、という頭の使い方をお伝えできればと思います。その上で、どういう問題が比較的解きやすいか/解きにくいかという判断をするためのヒントも感じて頂ければ幸いです。
合同式の基本事項と入試問題への応用
合同式は、割り算の「あまり」を簡単に記述すると共に、整数を類別するための道具です。定義自体は理解しやすいものですが、整数問題を考える際の武器として用いるためには、合同式を使って記述される世界を感覚的に捉える力も必要です。本講義では、合同式の定義と加減乗除の規則をご紹介した後、具体的な問題を交えながら、「あまり」の世界を把握するための感覚を養っていただくことを目指します。最終的には、「フェルマーの小定理」「ウィルソンの定理」と言ったものを、「そりゃ確かに成り立つよね」と自明に感じて頂きたいと考えています。
勘を使った確率問題へのアプローチ
確率の問題は、ベン図を思い浮かべたり、条件付確率の式を用いたりする等、パズル的なややこしさがあり、また、問題文も細かな状況設定がされていて、読むのも億劫に感じることがあります。何度も細かな分数の計算を繰り返す中で、計算間違いも出てくることでしょう。これはもう、確率の問題の宿命のようなものです。細心の注意を払って職人技のような場合分け/数え上げをする練習は、今回は置いておいて、本講義では、「だいたいこのくらいの確率になるんじゃないか？」「絶対とは言えないけど、この計算結果はどこかおかしいんじゃないか？」という概算ができるようになることを目指します。ゲームをする時や、損得勘定を働かせている時、我々は無意識に確率を測定しています。そのような日常の感覚を用いてまずは概算することで、入試問題でも大きく外すことが少なくなると思います。また概算の過程で、問題へのアプローチの糸口が見えてくることも、感じて頂ければ幸いです。
複素数平面と行列
複素数は、それ自体に向きと大きさを見出すことができるのみならず、回転や拡大を表す作用素として見なすこともできます。他に回転や拡大を表すものというと「行列」が挙げられます。実は両者にはきちんと対応関係があり、複素数平面の問題を行列の問題として解くこともできれば、その逆も可能です。本講義ではその対応関係をお伝えしていきます。どちらかは得意だけどどちらかが苦手な方、或いは教育課程の関係から片方しか学んでいない方に、自分の得意な領域に持ち込んで解くための技を身につけて頂ければと思います。
京大入試対策：理系編
京都大学理系の問題は、理論的理解を問われるものが多く、お決まりの定石を覚えているだけでは手が出ません。細かな計算をさせられる問題はあまりなくて、短い答案で鮮やかに解決できることがよくあります。従って、試験時間の多くを「深く考える」ことに使えると言って良いでしょう。深く考えるといっても多くの場合、「どんな方向性で考えれば良いんだろう…？」と、最初の段階で手が止まります。そんな時に役立つのが、「実験してみること」です。本講義では問題文を読んだ際にどのような実験を行えば良いか、また、その結果から何を見出して抽象化していけば良いかをお伝えしたいと思います。
東大入試対策：理系編
東京大学理系の入試数学は、理論的難しさよりも、パズル的な煩雑さや場合分け/積分計算等の「面倒臭さ」を含んだ問題が散見されます。従って、ある程度以上の学力を持った方にとっては「いかに効率的な計算/数え上げをし、間違いを減らすか」という、限られた時間内での情報処理能力があるかないかが合否を分けます。本講義では、「後から解答を読めば納得できるんだけど、自分で処理しようとするとなぜか最後まで辿りつけない」というご意見の多い問題を取り上げ、どのように考えてスマートな処理の仕方を探っていけば良いかをお伝えしたいと思います。
数学オリンピック予選問題に挑戦
日本数学オリンピックの予選問題は、制限時間3時間の間に全問解こうとするとなかなかに厳しいですが、明らかにレベルが上がる最後の2〜3問に手を出さずに、合格ラインの8〜9問の全完を目指す、というスタンスで行けば、予選を通ること自体は受験勉強の範囲内の努力で可能です。本講義では、50分間で第1問から第5問までの5問を解き終えます。解説だけを上からお話しするのではなくて、講師である私も敢えて予習はせずに、その場でどのような工夫や発見をしていけば良いかを臨場感を持ってお伝えしたいと考えています。
国際数学オリンピック本選問題に挑戦
国際数学オリンピックの問題は、さすがに一筋縄ではいかない問題が並んでいます。それだけに、さまざまな角度から攻めて徐々にポイントが見えてくる楽しさや、からくりが見えた時の喜びは一層大きなものです。本講義では50分間をかけて1問を解説していき、最後に問題の背景や関連事項をご紹介していきます。
テイラー展開とeのiπ乗イコール-1
理系の大学一年生が学ぶ微積分のうち最も大切なものの一つが「テイラー展開」です。多くの大学生が苦しむところですが、やっていることは高校で学んだ「平均値の定理」の繰り返しで、展開式自体も一度覚えてしまえば使うことは簡単にできます。本講義では、「色んな関数のグラフを直線で近似しよう」という一次近似の延長としてテイラー展開があることをご紹介し、最後にはオイラーが導いた有名な公式であるe^{iπ}=-1という式が"確かに成り立ちそうなこと"を検証します。高校数学IIIまでの知識があればご理解いただける内容です。
固有値/固有ベクトルと行列のn乗
例えば2×2行列は、xy平面上のある点(x,y)を、同じxy平面上の「違う」点に変換する写像であると解釈することができます。「違う」点、と、括弧をつけて書いたのは、中には変換されても動かない点もあるかもしれないからです。では、各写像に対して動かない点は存在するか、存在するとしたらどのような特徴のある点か、また、動かないとまでは行かなくても、特徴的な動き方をする点の集合はあるのか、と言ったことを考えていくのが、固有値/固有ベクトルの第一歩です。本講義では、固有値/固有ベクトルの定義から始めて、最終的にはそれらを使って行列のn乗を求められるようになっていただきたいと思います。2×2行列の逆行列を求められる方であればご理解いただける内容です。
基礎統計学
統計学は、ルート、シグマ記号、積分など、様々な記号が出てきますが、最初はそのような式に溺れるよりも、「どんな考え方に基づいて、だいたい何を言っているのか」という全体像をつかむことがまずは大事です。全体的な流れ自体は、人間が物事を把握/予測しようとする上でごくごく自然な工夫の積み重ねです。細かい計算はそれらの感覚を定式化し、詰めたものに過ぎません。本講義では、「確率分布」「期待値」「分散」「標準偏差」「推定」「最小二乗法」「検定」のキーワードに関して、できる限り式を使わずに、概要をお伝えしたいと思います。前提とする知識は特になく、「降水確率10％ってことは、雨は降らなそうだな」くらいの感覚のある方であればどなたでもご受講頂けます。当日受講する方のレベルに応じて、多少、式変形を挟ませて頂きます。
