東京大学理学部数学科を卒業し、修士課程/博士課程と数学の研究を経験した家庭教師による、
ワンランク上の数学指導を受けてみませんか？！
小学生から大人の方まで指導し、国内外の大学への合格実績多数！

2017年度 順天堂大学医学部入試問題解説

2017年1月19日(木)に行われた順天堂大学医学部入試数学の解説をしていきます。

第1問(1)

ノーヒントでも解けることが望ましい問題です。
三項間漸化式の解き方を心得ている人ならば誘導にも自然に乗れることと思います。
計算間違いにだけ気を付け、落ち着いて完答したいところですね。

第1問(2)

こちらも、「y=xまわりの回転」まで学習していれば、自然に対応できる問題です。
ここまでは是非、おさえたいところです。

第1問(3)

z3を求めるには、少々面倒な計算が必要です。
「この計算のあとこの計算をすれば、間違いなく答えが出るはずだ」と、明確な道筋を描いてから計算に入るべきでしょう。

第1問(4)

ベクトルの長さを1に統一しているのだから、要するに角度に注目させたい問題だ、と見抜くことが第一歩です。
その後の計算も少し煩雑で、三角関数の各種公式をストレスなく使いこなせることはもちろんのこと、「x/e^x」という関数に対するある程度の慣れや、対称性に着目する嗅覚が求められる問題です。東大理系の易〜標準レベルの大問に相当する難しさであるように思います。

第2問

2014年度順天堂大学医学部の大問1(5)に、本問のキモとなる考え方を問う問題が出題されています。過去問をただ解くだけでなく、「出題者が求めている能力は何か」に注意しながら修得していく姿勢が大事なのだと思います。

第3問

凸関数の性質は入試でたびたび出題されます。例えば同じ私立医大でいうと、2014年日本医科大学大問2で出題されています。
本問の(3)は、(2)の誘導を自然に汲むと区分求積を用いるのだと思いますが、凸関数の性質に慣れている場合は下記のように証明しても良いと思います。