東京大学理学部数学科を卒業し、修士課程/博士課程と数学の研究を経験した家庭教師による、
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2016年日本数学オリンピック予選解説
2016年1月11日(月)に行われた 日本数学オリンピック予選の問題を解説します。
問題は 日本数学オリンピック財団 のホームページでそのうち公開されることと思います。
第1問(難易度:標準)
第1問目としては、例年よりも難しいように思いました。
以前こちらの記事でご紹介した「一般化して考える」手法を取るのが最もシンプルなのではないかと思います。
第2問(難易度:易)
mod80で考えれば良いことに行き着くのは容易いでしょう。
その後はたった80個ですので、理屈で数えるよりも数えてしまった方が早いと思います。
40くらいまで考えたところで、規則性も見えてきますね。
第3問(難易度:易)
様々な解き方があると思います。
私は角CQDが45度になることを使わずに解けてしまいました。
日本数学オリンピック予選の問題で、条件を一つ使わなくても解けることは珍しいと思います。
きちんとした答案にすると長くなってしまうので、図説だけで失礼します。
第4問(難易度:標準)
誘導がついていれば大学入試レベルでしょうか。
いかにシンプルに考えられるかが鍵になるかと思います。
第5問(難易度:易)
高校入試にありそうな問題ですね。
相似を用いて面積を求める部分以外は中学入試の範疇だと思います。
第8問〜第12問
問題用紙2頁目の問題に関しては、個別に指導させて頂きます。
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