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2017年日本数学オリンピック予選解説

2017年1月9日(月)に行われた 日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

問題は 日本数学オリンピック財団 のホームページでそのうち公開されることと思います。

第1問（難易度：易）

問題文通りに正しい図を描ければすぐに解決しますね。
1:2:√3の直角三角形の性質をフル活用すると素早く解けます。

第2問（難易度：易）

素因数分解すれば解決しますね。
aとbの大小関係が決まってしまっていることに注意が必要です。

第3問（難易度：易）

どのように求めても良いですが、殆どの方は以下のようにカッコでくくって解いたことと思います。

第4問（難易度：易）

高校入試のような問題ですね。

第5問（難易度：易）

まずはc,d,eを決めて、それらに被らないようにa,bを選択すると考えるのが最も楽でしょう。

第6問（難易度：標準)

mod13がポイントであることは明白でしょう。 ただし、答案を書こうとすると、書きづらいですね。 一般項が綺麗に求められる数列ではないので、パターンを見抜いて何とか答えを合わせる、というタイプの問題だと思います。

第7問（難易度：標準）

約数の対応という、数学オリンピックで度々見るタイプの問題です。
題意がわかりづらければ、100以下、50以下など、小さな数で実験してみると良いかもしれません。

第8問（難易度：標準）

「答えを導くには、ここの値がわかれば良い、そのためには、ここの値がわかれば良い…」という、数学において典型的かつ大切な考え方ができるかどうかを問う問題だと思います。誘導付きなら、難関高校入試で出題されるレベルだと思います。

第9問（難易度：難）

二項係数やシグマ記号への十分な慣れが求められます。
以下の解答の計算は、二項分布の期待値や分散を計算する際によく出てくる技術を用いています。

第10問〜第12問

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