東京大学理学部数学科を卒業し、修士課程/博士課程と数学の研究を経験した家庭教師による、
ワンランク上の数学指導を受けてみませんか？！
小学生から大人の方まで指導し、国内外の大学への合格実績多数！

2019年日本数学オリンピック予選解説

2019年1月14日(月)に行われた 日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

問題は 日本数学オリンピック財団 のホームページで公開されています。

第1問（難易度：易）

言うまでもなく、31が素数であることを活用する問題ですね。

第2問（難易度：易）

下一桁の考察に加えて、3桁×3桁が6桁でなく5桁になるのはどのような時か、
に着目できるかどうかが、効率良く解くためのコツかと思います。

第3問（難易度：標準）

面倒ですね。数え落としを防ぐために、できるだけ対称性を利用しましょう。

第4問（難易度：易）

長さの話なので、相似を見つけるべきかな、という発想のもと、補助線を引けば図形的に解けます。
補助線を思いつかない時は、ベクトルの問題として解けば必ず解決します。
ベクトルでやってみると式がかなり煩雑になりましたが、「解法を2つ以上持っておくこと」「あとは計算さえ完遂すれば1問解けるんだからやってやろう、という気概と、それを裏付ける計算力をつけておくこと」は、数学オリンピックでも受験でも大切なことだと思います。

第5問（難易度：易）

ユークリッドの互除法を用いて一次不定方程式を解く、というのはセンター試験数学1Aでも頻出の事項です。数字が大きいだけで本質的にはセンターレベルですから、予選突破を目指す方は是非とも取りたい一問です。
背景としては、初等整数論の中国剰余定理(Chinese Remainder Theorem)に関する問題ですね。

第6問〜第12問

作成中